近年来，电能存储系统 (ESS) 被更加广泛的应用于电动汽车 (EV) 和混合动力电动汽车 (HEV)，而锂离子电池 (LiB) 和超级电容器 (SC) 则是电动汽车和混合动力电动汽车ESS的最佳选择。但由于SC能量密度低，这阻碍了其在电动汽车中的应用。由SC和LiB相结合产生的锂离子电容器 (LiC)，兼具了二者的优点，具有高能量密度、高功率密度、低自放电和快速充电能力。然而，当LiC用于快速充电应用时，电池组会产生过多的热量。因此，热管理策略对于将电池组的温度保持在安全限度内至关重要。
针对该问题，来自布鲁塞尔自由大学 (Vrije Universiteit Brussel) 的Danial Karimi博士及其团队在 Batteries 期刊联合发表了文章。本文为高功率锂离子电容器 (LiC) 开发了一种增强型等效电路模型 (ECM)，适用于适用于从−30 ℃的冻结温度到+60 ℃高温，施加的电流速率为10 A至500 A。
实验方案
1. 实验程序
展开剩余86%实验测试台由十个商用棱柱形LiC组成，表征方法包括预处理测试、captest、OCV测试 (开路电压)、HPPC测试 (混合脉冲功率表征) 和验证。测试的温度范围介于−30 ℃至+60 ℃之间。用于实现本测试等效电路的算法如图1所示。
图1. 用于实现所提出的等效电路的算法2. 等效电路模型 (ECM) 的发展和趋势分析
二阶ECM是一个半经验模型，由于结构不对称，该模型有两个RC分支。通过向模型施加高电流，输出应为电池电压作为响应。理想电压源可以表示对应于LiCSOC的OCV。ECM包含两个用于OCV的查找表 (LUT)，用于负责存储已识别的参数。
OCV和SOC之间的关系可以通过缓慢充电和放电LiC并在充电和放电过程中测量电压来实现。图2所示的OCV-SOC曲线是在LiC使用寿命的开始阶段绘制的。但是，当电池老化时，该曲线不应发生太大变化。本实验在从−30 ℃到+60 ℃的各种温度下进行，并建立了LUT。
图2. LiC电池的OCV-SOC实验曲线图3表明，无论电池的健康状况如何，降低温度都会急剧增加欧姆电阻 (Ro-dis (Ω))。此外，当LiC老化时，欧姆电阻会增加。当欧姆电阻增加200%时，该电池被称为死电池 (寿命终止退化)。当工作温度太低时，这种行为甚至更加明显，这意味着欧姆电阻增加得更快。此外，图中还显示了不同SOC值下的欧姆电阻行为。
两个RC支路的极化电阻随着温度降低时而增大。然而，极化电阻会随着SOC的变化而急剧变化。两个RC支路的极化电容会随着温度的升高而上升。总而言之，欧姆电阻、极化电容和极化电阻的电参数在不同电流速率、温度和SOC值下会发生显著变化。因此，可以得出结论，这些电参数是电流速率、温度和SOC的函数。
图3. 不同SOC和电流速率下的欧姆电阻行为：(a) −10 ℃，(b) 0 ℃，(c) 10 ℃，(d) 25 ℃，(e) 40 ℃，(f) 50 ℃，(g) 60 ℃。另外，本文还利用实验测试台使用的数据测量误差和每个设备的精度，进行了不确定性分析。本研究使用半经验ECM来表示各种电气参数与电流速率、温度和SOC的关系。本研究中使用的SOC范围为10%至100%，这意味着放电深度为90%。这样的SOC范围对于实际驾驶循环和应用而言非常正常。在此SOC范围内，结果证明，欧姆电阻、极化电阻和极化电容与电流速率、温度和SOC之间的关系在某种程度上是单调函数。这种趋势证明了所开发的模型是二阶的，而RC分支增加了所提出的ECM的细节和精度。因此，可以增强其对电池管理系统等实际应用的适用性。
3. 二阶ECM的验证
图4描绘了所开发的二阶ECM的电压验证结果。当电流速率小于150 A时，ECM的误差低于3%，这是完美的。然而，当所需功率较高时，在150 A以上的电流速率下，模拟误差低于5%。这一趋势证明，使用二阶半经验模型可以开发出一种用于混合LiC电池的高精度模型。这种模型还可以与热模型相联系，以产生系统的热损失，这对于传热建模和计算流体动力学分析至关重要。值得一提的是，这些3%和5%的计算误差是计算出的最大百分比，而不是平均值。因此，通过比较模拟和实验结果得出的最大电压误差为最高电流率下的5%。此外，在电流低于 150 A时，得出的最大电压误差为3%。
图4. 二阶ECM的验证：(a) 电压模拟和实验结果的验证，(b) 验证误差。研究总结
本文为高功率锂离子电容器 (LiC) 开发了一种增强型等效电路模型 (ECM)，适用于从−30 ℃的冻结温度到+60 ℃高温，施加的电流速率为10 A至500 A。
结果证明，无论电池的健康状况如何，降低温度都会急剧增加欧姆电阻。此外，当LiC老化时，欧姆电阻会增加。当欧姆电阻增加200%时，该电池被称为死电池 (寿命终止退化)。当工作温度太低时，这种行为甚至更加明显，这意味着欧姆电阻增加得更快。对于两个RC支路的极化电阻，这种趋势是相同的，随着温度降低而增加。然而，极化电阻会随着SOC的变化而急剧变化。验证结果表明，当电流速率小于150 A时，开发的ECM的误差低于3%。当所需功率较高时，在150 A以上的电流速率下，开发的模型的误差低于5%。
Karimi, D.; Behi, H.; Van Mierlo, J.; Berecibar, M. Equivalent Circuit Model for High-Power Lithium-Ion Batteries under High Current Rates, Wide Temperature Range, and Various State of Charges.Batteries 2023 ,9 , 101. https://doi.org/10.3390/batteries9020101Batteries 期刊介绍期刊主要关注电池和其密切相关学科领域的最新研究成果，包括但不限于锂离子电池、铅酸电池、镍氢电池、金属空气电池、后锂离子电池、超级电容器和燃料电池等领域。一般主题包括电池电化学、电池系统与应用、电池性能与测试、电池材料、电池安全、电池加工制造、电池建模与控制等。期刊已被Scopus、SCIE、Inspec、Ei Compendex、CAPlus / SciFinder等数据库收录，在WOS中的检索名称为 Batteries-Basel。
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